Toán học và nghệ thuật, vốn thường được xem như hai lĩnh vực riêng biệt—một bên gắn liền với các khái niệm trừu tượng, bên kia mang đậm cảm xúc—đôi khi lại giao thoa một cách đầy thú vị, làm mờ đi ranh giới giữa chúng.

Từ những viên gạch lát phức tạp trang trí cung điện Alhambra cho đến những họa tiết hỗn loạn trong tranh của Jackson Pollock, những điểm tương đồng đáng kinh ngạc giữa hai lĩnh vực này dần lộ diện.

Dù cách tiếp cận của chúng không hoàn toàn giống nhau, nhưng thật cuốn hút khi thấy những lúc nghệ thuật dường như tiên đoán toán học, đặt ra câu hỏi: Liệu nghệ thuật có thể truyền cảm hứng cho những khám phá toán học?

Vào thế kỷ 14 và 15, cung điện Alhambra, nơi nghỉ ngơi của các vị vua Berber, đã làm say lòng du khách với hình ảnh một thiên đường nơi trần thế. Những sân trong với các đài phun nước cao chạm mái và các hành lang tròn vừa che nắng vừa chắn mưa đã mang lại không gian yên bình và độc đáo. Các họa tiết hình học mê hoặc trên trần, tựa như những nhũ đá, cùng những viên gạch rực rỡ trên tường đã khơi dậy cảm giác đẹp đẽ như âm nhạc. Sự kết hợp giữa nghệ thuật và tư duy toán học này đã khai sinh ra bài toán lát nền—một nhánh của toán học liên quan đến việc phủ kín không gian bằng các hình học đều đặn.

Về mặt toán học, người ta đã chứng minh rằng các mặt phẳng có thể được lát bằng các hình như tam giác, tứ giác, và lục giác, nhưng không phải hình ngũ giác. Cung điện Alhambra, với những sự kết hợp hình học phức tạp, tạo ra ảo giác chuyển động, khuyến khích người quan sát liên tục sắp xếp lại các họa tiết trong tâm trí.

Không chỉ tạo ấn tượng mạnh về mặt cảm xúc, các họa tiết này còn thể hiện sự tinh thông về logic toán học, khi sử dụng gần như hoàn hảo 17 dạng đối xứng, bao gồm đối xứng trái-phải và đối xứng quay—một thành tựu được thực hiện từ nhiều thế kỷ trước khi toán học chính thức phân tích các nguyên tắc đối xứng.

Các họa tiết tuyệt đẹp của Alhambra không chỉ dừng lại ở giá trị thẩm mỹ, mà còn bao hàm cả tính toán học nghiêm ngặt. Những thiết kế phức tạp này, là minh chứng cho tài năng của những nghệ nhân vô danh, đã sử dụng 16 trong số 17 hình dạng đối xứng được xác định, tựa như một cuốn sách giáo khoa minh họa trước cả khi các phân tích đối xứng toán học được chính thức hóa.

Một khái niệm toán học khác gắn liền với nghệ thuật là tỉ lệ vàng, tỉ lệ đạt được khi một đoạn thẳng được chia thành hai đoạn sao cho tỉ lệ giữa đoạn ngắn với đoạn dài bằng tỉ lệ giữa đoạn dài với toàn bộ đoạn thẳng. Tỉ lệ vàng, một con số vô tỷ xấp xỉ 0,618, từ lâu đã được công nhận là yếu tố làm tăng tính thẩm mỹ trong nghệ thuật và thiết kế.

Đền Parthenon, kỳ quan kiến trúc cổ đại của Hy Lạp, trở thành biểu tượng vĩ đại một phần nhờ việc áp dụng tỷ lệ vàng vào chiều cao và chiều rộng của các bức tường. Sự hài hòa toán học cổ xưa này không chỉ giới hạn ở những công trình lịch sử mà còn lan tỏa trong nghệ thuật hiện đại. Các nghệ sĩ tiên phong của nghệ thuật trừu tượng, như Mondrian, cũng ưu ái tỷ lệ vàng.

Ví dụ, tỷ lệ chiều dài và chiều rộng của nhiều "hình vuông" trong các tác phẩm của Mondrian tuân theo tỷ lệ vàng, minh chứng cho sức ảnh hưởng bền vững của các khái niệm toán học đối với cách thể hiện nghệ thuật.

Trong vũ điệu tinh tế giữa toán học và nghệ thuật, những kiệt tác lịch sử và sáng tạo đương đại giao thoa, thể hiện tác động sâu sắc mà mỗi lĩnh vực có thể tác động lẫn nhau, định hình cách chúng ta cảm nhận và trân trọng vẻ đẹp trong cả hai lĩnh vực.

Sự gắn kết giữa nghệ thuật và toán học không chỉ dừng lại ở những kỳ quan lịch sử như Alhambra hay Parthenon, mà còn được mở rộng trong nghệ thuật hiện đại. Các nền tảng kỹ thuật số và thuật toán sinh tạo đã mở ra những con đường mới để các nghệ sĩ khám phá các khái niệm toán học.

Các nghệ sĩ như Casey Reas và Marius Watz sử dụng mã lập trình để tạo ra những tác phẩm thị giác ấn tượng mang đậm các nguyên tắc toán học. Sự kết hợp giữa mã nguồn và sáng tạo nghệ thuật minh chứng cho cách công nghệ hiện đại trở thành cầu nối giữa hai thế giới tưởng chừng khác biệt này.